この度自己都合で退職したんですが、失業保険の申請は近くのハローワークにいけば良いんでしょうか？また必要書類、前の会社に貰う書類とか、何を用意したら良いんですか？

管轄のハローワークで結構ですよ。
申請する際の必要書類は下記の通りです。
・離職票（会社より頂く。なかなかもらえない場合はハローワークより催促してもらう。）
・雇用保険被保険者証（通常勤めてすぐに頂くが、会社が保管したままかも？手元になければ会社に確認を。）
・官公署発行の写真付身分証（運転免許証など）
・印鑑
・本人名義の普通預金通帳
・写真（縦3cm×横2.5cm 正面上半身のもの 3か月以内に撮影したもの）2枚
ちなみに自己都合退職の場合、求職登録後７日間の待期期間→３ヶ月の給付制限期間→失業保険給付開始となります。
あと受給資格はクリアしてますよね。
［離職の日以前2年間に、被保険者期間が通算して12か月以上あること］

失業保険 延長申請について
失業保険の受給資格者になり、7/22が第１回の受給日なのですが、
現在、職が少なく、このまま就職があまり無いようでしたら、少し勉強してから
資格等スキルを上げてから就職に望もうかと思っています。

延長申請にあたってなのですが、学業に専念するという理由で延ばせますか？
また、１回受給して、残りを半年後や１年後に受給するといったことは可能ですか？

すみませんが、ご存知の方教えて下さい。

学業に専念での延長はありません。失業給付を延長できる方は、病気・ケガ・出産・育児・介護などやむを得ない事情があるにも関わらず、やむを得ない事情が解決した後に、就労を希望する方です。
資格などスキルを上げたいのであれば、公共職業訓練を受講する事もできると思います。管轄のハローワークで、募集しています。ただし、失業給付の日数が規定以上に、残っていないといけません。選考試験もあります。もし、公共職業訓練にない科目や、公共職業訓練より以上に激短で資格を取りたい場合は、仕方がありませんが…。

｢専門実践教育訓練給付金｣と｢教育訓練支援給付金｣を受給しながら、資格取得を目指そうと考えています。現在在職中ですが、年内で退職し来年度から専門学校に入学出来たらと考えています。ところがハローワークで
お話を伺ったところ、支援給付金の受給は難しいとの事でした。退職後に専門学校に行くことを決めていれば、就職活動をしていないので失業保険の要件を満たさないと・・・
支援給付金の意義が解らなくなってしまいました。
ハローワークの方がおっしゃってるので間違えないと思うのですが、支援給付金を受給するためには、入学が決まっても仕事探しを継続しないといけないのでしょうか？

その通りです。

教育訓練支援給付金は、
「失業の認定」を受けた日について
支給されるものです。

この「失業の認定」を受けるためには、
求職活動をしていることが必要です。

従って、求職活動をしていないのであれば、
そもそも支援給付金の支給対象とはなりません。

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