あなたの場合は失業保険はあります。また、一日の時間数を増やすと、給付額は増えます。

失業保険給付
年末に退職をして、明後日の火曜日が失業保険給付の認定日です。
給付に際して必要な条件は全て満たしています。
そこで質問なのですが、認定後に実際に給付金が振り込みされる日はいつになるのでしょうか？
ご経験ある方がいらっしゃいましたらご回答宜しくお願いします。

認定後、約一週間以内に入金があります。
なお、ハローワークの方も概ねの入金日は聞きたくなくても一方的に教えてくれます。

パートタイマーは退職したら失業保険というものはあるのですか？
勤続４年で会社から引かれているのは雇用保険料だけです。

会社によってまちまちです。
あなたの場合は失業保険はあります。

失業保険等社会保険に強制的に入る条件は、
社員の勤務時間の３/４以上だったと思います。
また週何時間以上とか最近いろいろと変わってきている
ようなので、チェックしたほうが良いです。

退職後、失業保険をもらう場合は、
やめる直前の６ヶ月が関係しますが、
給与の〆等の関係によってきますので、
やめる直前は密に働いたほうが良いと思います。
また、一日の時間数を増やすと、
給付額は増えます。

今年仕事を心身とも辛くなって辞め今、家族を養うために日雇いのバイトをしてます。
六月には失業保険給付されますが、バイトで収入があるのはバレないでしょうか？
よろしくおねがいします。

失業申請をすでに済ませて現在は給付制限期間中ですよね。（自己都合退職としてお答えしています）
給付制限中のバイトは週20時間未満なら問題ありません。（ただし週20時間以上は就職したとみなされます）
週20時間未満であれば給付制限期間が終わって最初の認定日に申告をして下さい。それで問題はありません。
ただし、問題はＨＷに失業申請する時も待期期間7日間の間もバイトをしていて黙っていたなら問題です。不正受給になりますからその場合はすぐに正直にＨＷに話をして下さい。

失業保険とハローワークでの相談について
現在、雇用保険の手続きをして、３ヶ月の給付制限期間中です。
ハローワークでの相談員さんも、担当がついて、正社員での就職を探しています。
が、登録をしている派遣会社より、１月、2月の2ヶ月間の短期で、週５日、週20時間以上の
業務を紹介されました。
その業務をした場合、現在の待機期間をまたいで、2月半ばの待機期間終了後の認定日～も、
約半月間働いていることになります。
ハローワークに申請をして、
その場合、受給資格は、短期業務終了後に再び先延ばしされるということでしょうか？
それとも、就職したと見なされてしまうのでしょうか？
先延ばしされるとなった場合、認定日は、ずれるのでしょうか？
その仕事をした場合、土日休みなので、平日にハローワークに行けそうにありません。

また、短期の仕事を終え、再び同じ相談員さんのもとで、就職相談をすることは可能でしょうか？

その仕事を始める前に、まずハローワークへ相談する事をお勧めします。
平日なら、同じ相談員さんに電話で相談する事も可能ですよ。

場合によっては「就職した」とみなされて、支給打ち切りとなります。
「就職した」とみなされない場合、給付制限期間内であれば問題無く
済みますが、一応ハローワークで確認してください。

どちらにしても、一度ハローワークへ確認してください。その方が確実です。